OTWIERAMY ARKUSZ EGZAMINU GIMNAZJALNEGO Z MATEMATYKI

Matematyka Comments (0)

Dzisiaj o godzinie 11:00 około 350 tys. gimnazjalistów zaczęło egzamin od przeczytania instrukcji:
1. Ze środka arkusza wyrwij kartę rozwiązań zadań wraz z kartą odpowiedzi.
2. Sprawdź, czy na kolejno ponumerowanych 11 stronach są wydrukowane 23 zadania.

Każdy może sam się przekonać, czy poradziłby sobie z zadaniami. Jeszcze ciepły arkusz znajduje się tutaj. Przedstawiam kilka najciekawszych (według mnie) zadań.

Zadanie 1
Turysta A szedł ze schroniska w kierunku szczytu, natomiast turysta B schodził ze szczytu w kierunku schroniska. Obaj szli tym samym szlakiem i tego samego dnia. Wykresy przedstawiają, na jakiej wysokości względem poziomu morza znajdowali się turyści w określonym czasie.
Należało ocenić poniższe dwa zdania (prawda czy fałsz)
Turyści spotkali się na szlaku między godziną 13:00 a 14:00.
Turyści spotkali się w miejscu położonym między 1700 a 2000 m n.p.m.

Jak rozwiązać to zadanie?
Czerwone punkty na pierwszym wykresie i zielony kwadrat dodałam sama. Przeniosłam odpowiednie punkty z drugiego wykresu na pierwszy wykres. Należy to zrobić uważnie, ponieważ godziny na osi x na obu wykresach są inne. Spotkanie turystów musiało nastąpić gdzieś wewnątrz zielonego kwadratu.
zrzut-ekranu-2017-04-20-o-16-44-26

Zadanie 2
W pewnej szkole do egzaminu gimnazjalnego przystąpiło o 60 chłopców więcej niż dziewcząt. Chłopcy stanowili 65% liczby osób piszących egzamin. Ile dziewcząt przystąpiło do tego egzaminu?

Pytanie dotyczy liczby dziewcząt, oznaczmy więc ich liczbę przez x
x – liczba dziewcząt
x + 60 – liczba chłopców
2x + 60 – wszyscy uczniowie piszący egzamin

Teraz wystarczy zdanie: „Chłopcy stanowili 65% liczby osób piszących egzamin” przetłumaczyć na język matematyki, czyli po kolei:
Chłopcy: „x + 60”
stanowili: „=”
65%: „65%”
liczby: „*” (mnożenie)
osób piszących egzamin: „2x + 60”

x + 60 = 65%(2x + 60)
Pozostaje rozwiązać to równanie.

Zadanie 3
Dana jest liczba dwucyfrowa. W tej liczbie cyfrą dziesiątek jest a, cyfrą jedności jest b oraz spełnione są warunki: b > a i a + b = 12.
Oceń prawdziwość podanych zdań:
Warunki zadania spełnia siedem liczb.
Wszystkie liczby spełniające warunki zadania są podzielne przez 3.

Kolorem czerwonym zapisałam liczby spełniające warunek a + b = 12, a kolorem żółtym zaznaczone są dodatkowo te liczby (spośród czerwonych), gdzie b > a.
zrzut-ekranu-2017-04-20-o-17-25-05

Jak zauważyłam, śledząc kilka dyskusji toczących się w internecie, drugie zdanie przysporzyło kłopotu niektórym uczniom. Bo czy przez liczby rozumiemy 39, 48 i 57 czy może 3, 4, 5, 7, 8, 9? Różnica między liczbami i cyframi jest taka, że liczby zbudowane są ze znaków, zwanych cyframi. Liczby spełniające warunki zadania to liczby 39, 48 i 57. Co prawda liczby jednocyfrowe składają się z pojedynczych cyfr, ale w zadaniu nie ma nic mowy o liczbach jednocyfrowych, a dodatkowo dwa zapisane warunki spełniają jednoznacznie szukane liczby dwucyfrowe. Kiedy zaś liczba dzieli się przez 3? Kiedy suma jej wszystkich cyfr tworzy liczbę podzielną przez 3. Mamy więc już odpowiedź co do prawdziwości drugiego zdania.

Zadanie 4
Czy liczba 7^{16} jest 7 razy większa od liczby 7^{15}?
Liczba 7 razy większa od liczby 7^{15} to 7*7^{15}. Jeśli mnożymy dwie liczby o tych samych podstawach to dodajemy ich wykładniki. Pierwsze 7, które na pierwszy rzut oka nie ma wykładnika, tak naprawdę ma wykładnik równy 1, którego nie zapisujemy.

Zadanie 5
To zadanie jest na spostrzegawczość. Zostawię więc je czytelnikowi 🙂
zrzut-ekranu-2017-04-20-o-20-01-33

Zadanie 6
Do przewiezienia 27 ton żwiru potrzeba 5 małych i 2 dużych ciężarówek albo 3 małych i 3 dużych ciężarówek (przy wykorzystaniu całkowitej ich ładowności). Ile co najmniej kursów musi wykonać jedna duża ciężarówka, aby przewieźć 27 ton żwiru?

27 = 5m + 2d
albo
27 = 3m + 3d
co możemy zapisać:
27 = (3m + 1d) + 2d
korzystając z pierwszego równania oraz wyrażenia w nawiasie otrzymujemy:
3m + 1d = 5m,
czyli:
3m + 1d = 3m + 2m
Wynika więc, że 1 duża ciężarówka przewozi tyle żwiru ile dwie małe. Skoro więc do przewozu potrzeba 3 dużych i 3 małych, a my do dyspozycji mamy tylko jedną dużą ciężarówkę, musi ona zrobić co najmniej 5 kursów.

 
Czy egzamin gimnazjalny był łatwy czy trudny w tym roku? Tego dowiemy się kiedy zostaną opublikowane oficjalne wyniki. Tymczasem wszystkim piszącym dzisiaj egzamin gratuluję wysiłku intelektualnego włożonego w rozwiązywanie zadań. Życzę Wam jak najlepszych wyników! 🙂


 

Icons made by Freepik from www.flaticon.com is licensed by CC 3.0 BY
Pin It

» Matematyka » OTWIERAMY ARKUSZ EGZAMINU GIMNAZJALNEGO Z...
On Kwiecień 20, 2017
By

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

« »